Calcolo Portata Con Orifizio Tarato

Il sistema ad orifizio tarato è utilizzato per misurare le portate nelle condotte introducendo una restrizione nella linea e misurando la differenza di pressione fra prima e dopo la restrizione. Ecco alcune immagini:

Per calcolare la portata la formula e':

` Q = C / sqrt(1 - beta^4) * epsilon * pi / 4 * d^2 * sqrt(2* Delta P * rho)`

Dove:

C = Quanto si restringe il fluido dopo l'orifizio, nessuno può saperlo, quindi potete considerarlo in prima approssimazione 1
` beta ` = e' il rapporto fra il diametro interno della tubazione e il diametro dell'orifizio
` epsilon ` = e' la compressibilita' del gas, ma per i liquidi e' 1
` pi ` e' il pi greco (3.14)
` Delta P ` e' la differenza di pressione fra prima e dopo
` rho ` e' la densita' del fluido
d e' il diametro dell'orifizio
Q e' la portata in massa

semplificando per i liquidi:

` Q ~~ 1 / sqrt(1 - beta^4) * pi / 4 * d^2 * sqrt(2* Delta P * rho)`

Su altri testi la formula per l'orifizio tarato e', perchè la portata è volumetrica:

` Q_1 = A_2 * sqrt(1 / (1 - (d_2 / d_1)^4)) * sqrt((2 * Delta P ) / rho_1 ) `

dove:

` Q_1 ` e' la portata in ` m^3/s `
` A_2 ` e' l'area dell'orifizio in m²
d₁ e' il diametro interno della tubazione in m
d₂ e' il diametro dell'orifizio in m
` Delta P ` e' la differenza di pressioni tra prima e dopo l'orifizio (Pa)
` rho_1 ` e' la densità del fluido prima dell'orifizio (` (kg) / m^3 ` )

L'aria ha una densita' di 1.2 kg/m³ a 20°C

Lavorando coni gas, se l'orifizio e' troppo piccolo e la velocita' raggiunge le condizione soniche, e non e' piu' corretta la formula dell'orifizio tarato. Quindi conviene sempre calcolare quale e' la velocita' sonica di un fluido:

` v_s = sqrt( c_p / c_v * R * T) `

dove

R r' lacostante dei gas perfetti (per l'aria e' 287 J/(kg·K))
` c_p / c_v ` e' il raporto tra il calore aspecifico a pressione costante e quello a volume costante.
T e' la temperatura in gradi Kelvin

I valori del rapporto piu' comuni del rapporto ` c_p / c_v ` sono (a 20°C):

Idrogeno: 1.41
Elio: 1.66
Acqua: 1.33
Argon: 1.67
Aria: 1.40
Anidride carbonica: 1.3
CO: 1.4
Ossigeno: 1.4
NO: 1.4
N₂O: 1.31
Azoto: 1.40
Cloro: 1.34
Metano: 1.32
NH₃ 1,310
Ne 1,640
Xe 1,660
Kr 1,680
SO₂ 1,290
Hg 1,670
C₂H₆ 1,220
C₃H₈ 1,130